不追究刑事责任会有案底吗

是有案底的。免于刑事处罚也会有相关记录的，同时公安机关内部会做为资料保存，免除刑事责任指行为人的行为虽然构成犯罪但不以犯罪论处，即对于已构成犯罪之行为不以犯罪对待，对于该犯罪主体不以犯罪人处置。
可以根据案件的不同情况，予以行政处罚或者行政处分。
法律依据：
《刑法》 第三十七条
【非刑罚性处置措施】对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。