公职人员威胁他人受什么处分

需要看案情，事业单位的处罚有：警告、记过、罚款、开除等。
如果被敲诈勒索的，由于敲诈勒索有可能涉嫌刑事犯罪，属于公安机关管辖范围，受害人可以向公安机关报案处理，如果公安机关不予立案的，可以申请复议，也可以向检察院申诉，督促公安机关按法律规定进行处理。
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。