诬告是自诉案件

自诉案件，是“公诉案件”的对称。由被害人或者他的法定代理人直接到人民法院起诉。在法院审理自诉案件的过程中，可以适用调解。原告在法院判决前可以同被告人自行和解，也可以撤回起诉。而刑事自诉人对一审判决不服(无论是作为被害人还是作为他的法定代理人)，有权向上级人民法院提出上诉。对已经生效的判决或者裁定不服，有权提出申诉。

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诬告陷害是自诉案件吗

不是的，诬告陷害属于公诉案件。自诉案件范围有以下几类：
(一)告诉才处理的案件。所谓告诉才处理的案件，指由被害人及其法定代理人、近亲属等提起诉讼，人民法院才予以受理的案件。
(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件。
(三)被害人有证据证明而侦查机关不予追究的案件。