买一送一的赠品坏了商家能赔吗

肯定是要负责的。
对于消费者而言，经营者“买一赠一”的促销手段是其经营行为一个整体，赠送的商品与销售的商品本质上都是商家销售的商品，只不过其表现方式不同而已。商家应当承担退还或者赔偿的责任。
我国法律规定，附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。因此超市应当对赠与商品的质量负责。
【法律依据】根据《民法典》第六百六十二条：赠与的财产有瑕疵的，赠与人不承担责任。附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。