老人走失派出所是否有權力管

有的。
失蹤的人失蹤超過二十四小時,失蹤者的直系親屬可以持本人身份證件和失蹤者的關係證明檔案到當地派出所報案，並提供相關情況。
《民法典》第四十條 自然人下落不明滿二年的，利害關係人可以向人民法院申請宣告該自然人爲失蹤人。
第四十一條 自然人下落不明的時間自其失去音訊之日起計算。戰爭期間下落不明的，下落不明的時間自戰爭結束之日或者有關機關確定的下落不明之日起計算。