重大误解的合同是双方都有撤销权吗

撤销权的归属其实并无明文规定。
重大误解谁有撤销权是一个学界争论点，大家各执一词但立法上并无相应的改动，目前只能不做缩小解释。
但是这对实务很明显是有掣肘的，因为这个权利到底由谁行使所带来的纠纷不是一时的，而是经常性的，法律需要尽快做出相应的规定，使得法院裁判定论都有法可依。
【法律依据】《民法典》第一百四十七条：基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。