全资控股子公司的债权债务

债权是得请求他人为一定行为的民法上权利。本于权利义务相对原则，相对于债权者为债务，即必须为一定行为的民法上义务。因此债之关系本质上即为一司法上的债权债务关系，债权和债务都不能单独存在，否则即失去意义。债权债务可以转移也可以因债务人的偿还行为而消失。但不管是债权债务的转移还是债权债务的消失都必须符合相应的法律规定。

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全资控股子公司有董事会吗

有的。全资子公司就是公司法上所说的一人公司,一人公司可以不设股东会,也可以不设置董事会。由股东一人决策,子公司的股东是母公司,就由母公司决策。
《公司法》第五十条股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。