不能，没有还清贷款的住房，产权抵押给了银行，无权对该房产的产权进行抵押买卖转让和变更姓名，公证处也不会受理没有产权证明的房产的公证。在还清贷款之后，拿到房产证解押，取得住房全部物权以后才可以。
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《中华人民共和国公证法》十一条。根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
（一）合同；
（二）继承；
（三）委托、声明、赠与、遗嘱；
（四）财产分割；
（五）招标投标、拍卖；
（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；
（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录。
