公司不签劳动合同违法吗

违法，可主张双倍工资。

按照现行劳动法律法规规定，用人单位自用工之日起，与劳动者建立劳动关系。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，已建立劳动关系未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同也可以订立无固定期限劳动合同。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条

 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。