债务人死亡其债务应如何处理

1、属于夫妻共同债务的，向债务人的配偶主张清偿；
债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，可以按夫妻共同债务来起诉。
2、向债务人的继承人主张清偿；
有遗产。债权人起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。

法律依据：最高人民法院关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释(二) 第二十四条

 债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者能够证明属于婚姻法第十九条第三款规定情形的除外。夫妻一方与第三人串通，虚构债务，第三人主张权利的，人民法院不予支持。夫妻一方在从事赌博、吸毒等违法犯罪活动中所负债务，第三人主张权利的，人民法院不予支持。