反担保人可以获得债权人的抵押权吗

是完全可以的。债权人享有抵押权，在债务人不履行义务时，债权人可以行使抵押权。
反担保人作为为债务人提供担保的一方，可以要求债务人提供抵押以保障自己的权利。在履行了担保责任后反担保人也就变相成为债权人了，所以反担保人可以获得债权人的抵押权。

法律依据：担保法司法解释全文 第七十二条

 主债权被分割或者部分转让，各债权人可以就其享有的债权份额行使抵押权。    主债务被分割或者部分转让的，抵押人仍以其抵押物担保数个债务人履行债务。但是，第三人提供抵押的，债权人许可债务人转让债务未经抵押人书面同意的，抵押人对未经其同意转让的债务，不再承担担保责任。